Fondamenti della meccanica atomica
Considereremo solo il caso dell'intervallo ( [simboli eliminati] ), e ci limiteremo ad alcune considerazioni di carattere intuitivo sull'esempio del
Pagina 108
Fondamenti della meccanica atomica
(dove [simbolo eliminato] è una costante rispetto ad x); ovvero, raccogliendo le due formule in una col porre per la prima ed per la seconda,
Pagina 108
Fondamenti della meccanica atomica
Bisogna invece considerare non una autofunzione, corrispondente ad un valore determinato di λ (ci riferiamo per ora solo alla y(1) od alla y(2)), ma
Pagina 109
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Si potrebbe pensare che, essendo l'integrale (40) esteso ad un intervallo infinitesimo Δλ, esso si riduca ad un solo elemento, e si possa
Pagina 109
Fondamenti della meccanica atomica
(1) V. bibl. n. 21. Si vedrà più oltre che tale relazione si può estendere anche ad altre coppie di grandezze fisiche.
Pagina 148
Fondamenti della meccanica atomica
dunque onde regressive e corrisponde ad una particella di impulso diretto nel verso negativo. Come si vede, la degenerazione del problema in meccanica
Pagina 180
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Si noti che qui il linguaggio della teoria degli errori viene applicato ad un tipo di indeterminazione di origine del tutto diversa da quella
Pagina 183
Fondamenti della meccanica atomica
Supponiamo che una particella, di energia determinata E, sia soggetta ad un potenziale U(x) avente l'andamento rappresentato dalla fig. 25, e cioè
Pagina 185
Fondamenti della meccanica atomica
Caratteristica di questa formula è che essa lega ogni coefficiente a quello che lo precede di due posti: così, fissato ad arbitrio , si ricavano da
Pagina 194
Fondamenti della meccanica atomica
Passiamo ora ad occuparci delle autofunzioni. Quando è dato dalla (190), la formula ricorrente (188) diviene
Pagina 195
Fondamenti della meccanica atomica
Ha notevole interesse per le applicazioni (ad alcune delle quali si accennerà nel seguito) il problema del moto di una particella lungo una retta x
Pagina 198
Fondamenti della meccanica atomica
dapprima una soluzione semplice, corrispondente ad un dato valore di E, ossia ad una sola frequenza, lasciandoci guidare dall'analogia col problema
Pagina 215
Fondamenti della meccanica atomica
e poichè , si conclude che le sole lunghezze d'onda che possono dar luogo ad onde stazionarie sono quelle esprimibili con la formula
Pagina 216
Fondamenti della meccanica atomica
e poichè la deve essere periodica a periodo nella (altrimenti la u non risulterebbe ad un sol valore per ogni punto dello spazio), dovrà essere
Pagina 218
Fondamenti della meccanica atomica
e si può dimostrare che ha soluzioni finite, continue e ad un sol valore per ogni direzione, solo se,
Pagina 218
Fondamenti della meccanica atomica
Riassumendo, ad ogni autovalore della (223') corrispondono autofunzioni (con ), date dalle (226), (229'), (243), cioè da
Pagina 222
Fondamenti della meccanica atomica
e che per la R tenda a zero non meno rapidamente di e quindi la y tenda ad un limite finito od a zero.
Pagina 224
Fondamenti della meccanica atomica
Affinchè la serie si riduca ad un polinomio (di cui indicheremo il grado con n') occorre che sia : quindi che
Pagina 228
Fondamenti della meccanica atomica
Un'altra proprietà notevole dei polinomi di Laguerre, che ci limitiamo ad enunciare, è quella espressa dalla formula ricorrente
Pagina 231
Fondamenti della meccanica atomica
Ricordando che, secondo la meccanica classica, la particella compirebbe delle oscillazioni tra ed con impulso + p nel moto da ad e -p nella
Pagina 244
Fondamenti della meccanica atomica
indicando con l'integrale esteso ad un periodo. La condizione di quantizzazione è dunque, in questo caso, esattamente la (303') anzichè la (303).
Pagina 245
Fondamenti della meccanica atomica
esteso ad un intero periodo della coordinata stessa: poichè la dipende solo dalla (per ipotesi) e dalle f costanti questo integrale sarà una funzione
Pagina 248
Fondamenti della meccanica atomica
della luce: quindi la meccanica ordinaria è applicabile ad esso solo approssimativamente, ed è da attendersi che una trattazione più rigorosa, fatta
Pagina 271
Fondamenti della meccanica atomica
Si giunge alla stessa conclusione ricordando dalla teoria della relatività che, se rispetto ad un certo sistema di riferimento, che diremo fisso
Pagina 278
Fondamenti della meccanica atomica
all'elettrone stesso e quindi (poichè una carica elettrica in moto equivale ad una corrente) si vedrebbe circondato da una corrente elettrica e perciò si
Pagina 278
Fondamenti della meccanica atomica
È noto che conviene spesso designare un insieme di N numeri come un punto P in uno spazio a N dimensioni (riferito ad assi cartesiani numerati da 1
Pagina 291
Fondamenti della meccanica atomica
(1) In tutto questo capitolo si tratterà solo di vettori uscenti dall'origine: perciò ad ogni punto corrisponde un vettore, e viceversa.
Pagina 291
Fondamenti della meccanica atomica
Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
Pagina 292
Fondamenti della meccanica atomica
(i quali rappresentano tutte le funzioni esprimibili come combinazioni lineari di si dice che formano una varietà (o sottospazio) lineare ad n
Pagina 293
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si sottintenderà sempre nel seguito.
Pagina 298
Fondamenti della meccanica atomica
dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
Pagina 298
Fondamenti della meccanica atomica
Se esiste l'inverso di , si possono definire le potenze di ad esponente negativo, ponendo
Pagina 301
Fondamenti della meccanica atomica
completo di autofunzioni comuni ad e .
Pagina 320
Fondamenti della meccanica atomica
Fissiamo k, e diamo ad m i successivi valori 1, 2, ...: avremo le equazioni
Pagina 322
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Per includere anche i casi di degenerazione, bisogna ad ogni autovalore multiplo di ordine p far corrispondere nella (113) p termini separati.
Pagina 362
Fondamenti della meccanica atomica
e quindi, secondo la regola del § 22, l'operatore ad essa corrispondente è
Pagina 368
Fondamenti della meccanica atomica
Fissato lo «schema», ad ogni osservabile A corrisponde una matrice hermitiana
Pagina 380
Fondamenti della meccanica atomica
Con ciò le vengono ad avere la proprietà (1) Si può infatti dimostrare, servendosi delle (185) e della relazione che si ha per .
Pagina 398
Fondamenti della meccanica atomica
dove designa la matrice unità ad N righe ed N colonne. Introducendo, invece di , la matrice definita da
Pagina 427
Fondamenti della meccanica atomica
cosicchè, sostituendo nella precedente e risolvendo rispetto ad r, si ricava che il raggio dell'orbita n-esima, che si suol indicare con an, è
Pagina 44
Fondamenti della meccanica atomica
il significato fisico di questi: ciascuno di essi corrisponde ad un diverso livello energetico dell'atomo, e quindi ad un diverso stato quantico. E
Pagina 46
Fondamenti della meccanica atomica
un sistema fondamentale di autofunzioni ad esso appartenenti, ortogonali tra, loro (v. § 6, p. II). È noto che ad esso si può sostituire un
Pagina 469
Fondamenti della meccanica atomica
(Si noti che, nel caso , si ha a 0 e quindi mancano gli stati corrispondenti ad i = 1, 2, 3).
Pagina 489
Fondamenti della meccanica atomica
dall'urto serve interamente ad aumentare la sua energia interna, cioè a farlo passare dallo stato fondamentale ad uno stato eccitato. Ciò premesso, l'urto
Pagina 50
Fondamenti della meccanica atomica
Noteremo infine che ad ogni potenziale di eccitazione o di ionizzazione corrisponde (secondo la relazione di Einstein tra energia e frequenza) una
Pagina 53
Fondamenti della meccanica atomica
: tale massimo corrisponde ad una forza viva uguale ad eV (se Vè la differenza di potenziale tra filamento e griglia): tale forza viva è più che
Pagina 55
Fondamenti della meccanica atomica
Tali considerazioni sono servite di base ad un enorme lavoro di interpretazione ed organizzazione di risultati sperimentali nel campo della
Pagina 64
Fondamenti della meccanica atomica
corrispondente ad una data tensione e quindi ad una data velocità. Noto λ, mediante la (29) si può poi calcolare l'indice di rifrazione μ corrispondente
Pagina 78
Fondamenti della meccanica atomica
α) la y si deve annullare ad entrambi gli estremi:
Pagina 92
Fondamenti della meccanica atomica
ortogonalità: si dirà dunque che: due autofunzioni della (14) soggette ad annullarsi agli estremi, ed appartenenti ad autovalori diversi, sono ortogonali.
Pagina 99